கணிதத்தில், இரண்டு இயற்கணித வெளிப்பாடுகளுக்கு இடையிலான சமத்துவம் ஒரு சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது சமன்பாட்டின் உறுப்பினர்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சமன்பாடுகளில், அவை கணித செயல்பாடுகள், எண்கள் மற்றும் எழுத்துக்கள் (தெரியாதவை) மூலம் தொடர்புடையதாக தோன்றும்.
பெரும்பாலான கணிதச் சிக்கல்கள் அவற்றின் நிலைமைகளை ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சமன்பாடுகளின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்துகின்றன.
இதற்கிடையில், சமன்பாட்டில் உள்ள மாறிகளின் ஏதேனும் மதிப்புகள் சமத்துவத்தை சந்திக்கும் போது, இந்த சூழ்நிலை சமன்பாட்டின் தீர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
ஒரு சமன்பாட்டிற்கு முன், பின்வரும் காட்சிகள் நிகழலாம், அறியப்படாத மதிப்புகள் எதுவும் சமத்துவத்தை அடையவில்லை, அல்லது அதற்கு மாறாக, அறியப்படாத ஒவ்வொரு சாத்தியமான மதிப்பும் அதை நிறைவேற்றுகிறது, இந்த விஷயத்தில் நாம் அடையாளங்கள் என்று அழைக்கப்படுவதை எதிர்கொள்வோம். கணிதம் மற்றும் இரண்டு கணித வெளிப்பாடுகள் சமத்துவமின்மையில் இணைந்தால், அது சமத்துவமின்மை என தீர்மானிக்கப்படும்.
பல்வேறு வகையான சமன்பாடுகள் உள்ளன, அவற்றில், செயல்பாட்டு சமன்பாட்டைக் காண்கிறோம், இதில் உள்ள மாறிலிகள் மற்றும் மாறிகள் உண்மையான எண்கள் அல்ல, ஆனால் செயல்பாடுகள். சில உறுப்பினர்களில் ஒரு வித்தியாசமான ஆபரேட்டர் தோன்றினால், அவை வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பின்னர் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடு உள்ளது, இது இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு இடையிலான சமத்துவத்தை நிறுவும் ஒன்றாக இருக்கும். மறுபுறம், முதல் நிலை சமன்பாடுகள் என்பது x மாறி எந்த சக்திக்கும் உயர்த்தப்படாதது, 1 அதன் அடுக்கு ஆகும். இதற்கிடையில், இரண்டாம் நிலை சமன்பாடுகள் எனப்படும் சமன்பாடுகளின் சிறப்பியல்பு மற்றும் வேறுபட்ட அம்சம் என்னவென்றால், அதற்கு இரண்டு சாத்தியமான தீர்வுகள் இருக்கும்.
ஆனால் வானவியலுக்கு, இந்த சொல் நிகழ்காலம் என்று கூறுகிறது, ஒரு சமன்பாடு என்பது இடம் அல்லது சராசரி இயக்கம் மற்றும் ஒரு நட்சத்திரம் கொண்டிருக்கும் உண்மை அல்லது வெளிப்படையானது ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வித்தியாசம்.
