இடஞ்சார்ந்த வடிவவியலின் வரையறை

கணிதவியல் துறையாக வடிவவியலில் பல கிளைகள் உள்ளன: யூக்ளிடியன் அல்லது பிளாட், யூக்ளிடியன் அல்லாதது, ப்ராஜெக்டிவ் அல்லது ஸ்பேஷியல் போன்றவை. விண்வெளியில் புள்ளிகள், கோணங்கள், கோடுகள் மற்றும் விமானங்கள் ஆகியவற்றின் கலவையிலிருந்து அடையக்கூடிய பல்வேறு வடிவங்களின் அளவீடுகள் மற்றும் பண்புகளை ஆய்வு செய்வதில் கவனம் செலுத்துவது ஸ்பேஷியல் ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், விண்வெளியின் வடிவியல் முப்பரிமாண வடிவியல் புள்ளிவிவரங்களைப் படிக்கிறது.

ஸ்பேஷியல் ஜியோமெட்ரி யூக்ளிடியன் வடிவவியலை நிறைவு செய்கிறது, அது விமான உருவங்களில் கவனம் செலுத்துகிறது

மறுபுறம், கணிதத்தின் இந்தப் பிரிவு முக்கோணவியல் அல்லது பகுப்பாய்வு வடிவியல் போன்ற பிற பகுதிகளுக்கான தத்துவார்த்த அடித்தளமாகும்.

இடஞ்சார்ந்த வடிவியல் என்பது விண்வெளி மற்றும் விமானம் ஆகிய இரண்டு உள்ளுணர்வு கருத்துகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது

விண்வெளி என்பது நம்மைச் சுற்றியுள்ள அனைத்தும், எனவே, அது இருக்கும் எல்லாவற்றின் கண்டம். இதன் பொருள் இடைவெளி தொடர்ச்சியானது, ஒரே மாதிரியானது, வகுக்கக்கூடியது மற்றும் வரம்பற்றது.

விமானத்தின் கருத்து எந்த வகையான மேற்பரப்பையும் (ஒரு தாள், ஒரு மேசை அல்லது ஒரு கண்ணாடி) குறிக்கலாம். ஒரு விமானத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்த ஒரு இணையான வரைபடத்தை வரைந்தால் போதும்.

ஒரு விமானத்தை நான்கு வழிகளில் தீர்மானிக்க முடியும்:

1) சீரமைக்கப்படாத மூன்று புள்ளிகளால்,

2) சொல்லப்பட்ட வரிக்கு வெளியே ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு புள்ளி மூலம்,

3) வெட்டும் இரண்டு நேர் கோடுகள் மற்றும்

4) இரண்டு இணை கோடுகளால்.

இதிலிருந்து விண்வெளியில் கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் உறவினர் நிலைகளை நிறுவ முடியும்.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் இருக்கும்போது இணையாக இருக்கும் மற்றும் பொதுவான புள்ளிகள் இல்லாமல் இருக்கும், இரண்டு கோடுகள் பொதுவாக ஒரு புள்ளியைக் கொண்டிருக்கும்போது வெட்டப்படுகின்றன, இரண்டு கோடுகள் பொதுவாக இரண்டு புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கும்போது அவை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைந்திருக்கும். இரண்டு கோடுகள் கடக்கப்படுகின்றன, அவை ஒரே விமானத்தில் இல்லாதபோது மற்றும் பொதுவான தளம் இல்லாதபோது விண்வெளியில்.

நீங்கள் விண்வெளியில் இரண்டு விமானங்களை வைத்திருக்கும் போது தொடர்புடைய நிலைகள்

மூன்று வெவ்வேறு சாத்தியங்கள் உள்ளன:

1) இரண்டு விமானங்கள் இணையாக உள்ளன, ஏனெனில் அவற்றுக்கு பொதுவான புள்ளி இல்லை,

2) இரண்டு விமானங்கள் பொதுவாக ஒரு கோடு கொண்டிருக்கும் போது அவை குறுக்கிடும் போது அவை பிரிக்கப்படுகின்றன,

3) ஒரு நேர்கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகள் பொதுவாக இருந்தால் இரண்டு விமானங்கள் தற்செயலாக இருக்கும், எனவே ஒரு விமானம் மற்றொன்றில் மிகைப்படுத்தப்பட்டிருக்கும்.

கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் நிலைகளுக்கு கூடுதலாக, ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு விமானத்தின் தொடர்புடைய நிலைகளும் உள்ளன, அவை மூன்று விருப்பங்களைக் கொண்டுள்ளன: இணை, வெட்டும் மற்றும் தற்செயல்.

புள்ளிகள், கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் அடிப்படையில் இந்த கொள்கைகள் அனைத்தும் வடிவியல் இடத்தை உருவாக்க அனுமதிக்கின்றன. இந்த அர்த்தத்தில், இந்த உறுப்புகள் மூலம் கோணங்களைக் கணக்கிடுவது மற்றும் அவற்றின் பண்புகளை நிறுவுவது, இடத்தின் கூறுகளை இயற்கணித ரீதியாக வெளிப்படுத்துவது அல்லது வடிவியல் புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குவது சாத்தியமாகும்.

புகைப்படங்கள்: Fotolia - XtravaganT / Shotsstudio