இடவியல் என்பது கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு. வடிவவியலைப் போலவே, அவற்றின் அளவு மற்றும் ஆரம்ப வடிவத்திற்கு கவனம் செலுத்தாமல், பொருட்களின் கட்டமைப்பைப் படிப்பதே இதன் நோக்கம். வடிவியல் ஒரு உருவத்தை கணித ரீதியாக விவரிக்கிறது மற்றும் இடவியல் புள்ளிவிவரங்களின் சாத்தியக்கூறுகளை பகுப்பாய்வு செய்கிறது. ஒரு சுற்றளவு பற்றி யோசிப்போம். ஒருபுறம், அனைத்து புள்ளிகளும் மையத்திலிருந்து ஒரே தூரத்தில் இருக்கும் ஒரு உருவம். சுற்றளவு முப்பரிமாணத்தில் இருந்தால் மற்றும் ஒரு பந்தாக இருந்தால் அதை ஒரு கனசதுரமாக மாற்றலாம்.
இடவியல் பொருள்களை ரப்பரால் ஆனது மற்றும் மாற்றக்கூடியது என புரிந்துகொள்கிறது. உண்மையில், பொருள்களின் வடிவம் மாறக்கூடியதாக இருந்தாலும் அவற்றின் பண்புகள் மாறாமல் இருக்கும். நாம் ஒரு வட்டத்தைப் பற்றி நினைத்தால், அது ஒரு வடிவியல் உருவம் ஆனால் அதைக் கையாள முடிந்தால் அது மற்றொரு உருவமாக மாறும்: ஒரு முக்கோணம் அல்லது நீள்வட்டம். இந்த உறுதியான உதாரணம் இடவியல் அடிப்படைக் கொள்கைக்கு வழிகாட்டுகிறது: புள்ளிவிவரங்களுக்கு இடையேயான சமநிலை. ஒன்று மற்றொன்றாக மாற்றப்பட்டால் இரண்டு உருவங்கள் சமமானவை.
பொருட்களின் மேற்பரப்புகள் மாற்றியமைக்கக்கூடியவை என்ற எண்ணத்திலிருந்து நாம் தொடங்கினால் (வெட்டி அல்லது மடிக்கக்கூடிய ஒரு தாளைப் பற்றி சிந்தியுங்கள்), இடவியலின் குறிப்பிட்ட பயன்பாடுகள் மகத்தானவை என்பதைக் காண்பது எளிது. கம்ப்யூட்டிங்கில், படங்களை மாற்ற நிரல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒளியியலில் லென்ஸ்களின் அமைப்பு மாற்றப்படுகிறது. தொழில்துறையில் பொருள்கள் அவற்றின் வடிவங்களில் மாறுபாடுகளுக்கு உட்பட்டவை.
இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் இடவியலின் பன்முகத்தன்மையை நிரூபிக்கின்றன.
கோட்பாட்டு பார்வையில், இடவியல் மற்ற கணித செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடையது (புள்ளிவிவரங்கள், வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் ...). இருப்பினும், இடவியலில் குறிப்பிடத்தக்கது என்னவென்றால், நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அதன் திறன்: பொருட்களை வழங்குவதற்கான சிறந்த வழியை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள் அல்லது ஒரு பொருளை உடைக்காமல் மாற்றுவது எப்படி. அதே நேரத்தில், உயிரியலுக்கான மிகவும் பயனுள்ள மாதிரி மற்றும் அடிப்படை கட்டமைப்பை, குறிப்பாக டிஎன்ஏ விளக்கத்திற்கு இடவியல் வழங்கியுள்ளது. மரபணுப் பொருள் இரண்டு நிரப்பு சங்கிலிகளில் விநியோகிக்கப்படுகிறது, இரட்டை ஹெலிக்ஸ், அவை ஒரே அச்சில் காயப்படுத்தப்படுகின்றன. மேலும் அச்சின் வளைவு ஒரு இடவியல் வடிவமாகும்.
முடிவில், இடவியல் என்பது கோட்பாட்டு மற்றும் சுருக்கக் கொள்கைகளின் வரிசையை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் இவற்றிலிருந்து அவற்றை அறிவின் பல பகுதிகளுக்குப் பயன்படுத்த முடியும். உண்மையில், இந்த கணிதப் பிரிவின் சிக்கலான போதிலும், உளவியலின் படி, குழந்தைகள் தங்கள் விளையாட்டுகளிலும் பொருட்களைக் கையாளுவதிலும் இடவியல் கொள்கைகளை உள்ளுணர்வுடன் கையாளுகிறார்கள்.
