அது அழைக்கபடுகிறது தேற்றம் அதற்கு தர்க்கரீதியாக நிரூபித்து, ஒரு கோட்பாட்டிலிருந்து தொடங்குவது, அல்லது ஏற்கனவே நிரூபிக்கப்பட்ட பிற கோட்பாடுகளில் இருந்து தோல்வியடைவது என்பது நம்பத்தகுந்த கருத்து.இதற்கிடையில், மேற்கூறிய ஆதாரத்தை அடைய சில அனுமான விதிகளை கடைபிடிக்க வேண்டியது அவசியம்.
உனது பக்கத்தில், சமோஸின் பிதாகரஸ் இருந்த பிரபலமான தத்துவஞானி மற்றும் கணிதவியலாளர் வாழ்ந்த கிரேக்கர் கிரீஸ் ஆண்டுகளுக்கு இடையில் 582 மற்றும் 507 கி.மு. அவர் இறுதியாக ஒரு ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்குத் தேவையான நிபந்தனைகளை வழங்கியதற்காக அவரது நினைவாக அவரது பெயரைக் கொண்டிருந்தாலும், பித்தகோரியன் தேற்றம் பித்தகோரஸால் நேரடியாக உருவாக்கப்படவில்லை, ஆனால் உண்மையில் அது நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே உருவாக்கப்பட்டு பயன்படுத்தப்பட்டது. இந்தியாவில் உள்ளதைப் போல பாபிலோன்இருப்பினும், பித்தகோரியன் பள்ளிதான் தேற்றம் தொடர்பாக முறையான மற்றும் வலிமையான பதிலைக் கண்டுபிடிக்க முடிந்தது.
இதற்கிடையில், மேற்கூறிய தேற்றம் அதைக் கொண்டுள்ளது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். சிக்கலை நன்கு புரிந்து கொள்ள, ஒரு செங்கோண முக்கோணம் என்பது 90 ° அளவைக் கொண்ட ஒரு செங்கோணத்தைக் கொண்டிருப்பதைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும், பின்னர் ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது முக்கோணத்தின் அதிக நீளம் மற்றும் நேரடியாக எதிர்க்கும் பக்கமாகும். வலது கோணம் மற்றும் இறுதியாக கால்கள் வலது முக்கோணத்தின் இரண்டு சிறிய பக்கங்களாகும்.
நம்மைப் பற்றிய தேற்றம்தான் அதிக எண்ணிக்கையிலான சான்றுகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதையும் அவை மிகவும் மாறுபட்ட முறைகளைப் பயன்படுத்தி அடையப்பட்டவை என்பதையும் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.
இருபதாம் நூற்றாண்டில், இன்னும் துல்லியமாக ஆண்டில் 1927, ஏ கணிதவியலாளர், இ.எஸ். லூமிஸ் பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் 350 க்கும் மேற்பட்ட சான்றுகளைத் தொகுத்தார், இது விஷயத்திற்கு இன்னும் கொஞ்சம் ஒழுங்கைக் கொண்டு வந்தது,, அவர்கள் நான்கு குழுக்களாக வகைப்படுத்தப்பட்டனர்: வடிவியல் சான்றுகள் (அவை பகுதிகளின் ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகின்றன) இயற்கணித சான்றுகள் (அவை முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கும் பிரிவுகளுக்கும் இடையிலான உறவின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்படுகின்றன) மாறும் ஆர்ப்பாட்டங்கள் (அவை சக்தியின் பண்புகளை அழைக்கின்றன) மற்றும் குவாட்டர்னியோனிக் சான்றுகள் (வெக்டார்களின் பயன்பாட்டினால் அவை தோன்றும்).
