பகுப்பாய்வு வடிவவியலில், லோகஸ் என்ற கருத்து, கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் உருவாக்கப்பட்ட மேற்பரப்பைக் குறிப்பிடுவது அல்லது தீர்மானிப்பது. இதன் பொருள் ஒவ்வொரு கணித சமன்பாடும் ஒரு குறிப்பிட்ட கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு கோடு, ஒரு வளைவு, ஒரு பரவளையம் அல்லது வேறு எந்த உருவமாக இருக்கலாம்.
மற்ற கணித யோசனைகளைப் போலவே, லோகஸ் கருத்தும் சுருக்கமானது. கணித சுருக்கம் இரண்டு அடிப்படை அலகுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது: எண் மற்றும் புள்ளி. முதலாவது இயற்கணிதக் கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கும், இரண்டாவது வடிவியல் இடத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அர்த்தத்தில், loci என்பது ஒரே சொத்தை பகிர்ந்து கொள்ளும் புள்ளிகளின் தொகுப்பு ஆகும்.
இந்த முன்மொழிவு இடத்தை நன்கு புரிந்துகொள்ள அனுமதிக்கிறது
ஒரு மீட்டர் ஆரம் கொண்ட சுற்றளவைக் குறிப்பதாக எடுத்துக் கொண்டால், இந்த வடிவியல் உருவம் என்பது, மற்றொரு குறிப்பிட்ட புள்ளியிலிருந்து, சுற்றளவின் மையத்திலிருந்து சமமான தொலைவில் இருக்கும் விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் இருப்பிடமாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இருப்பிடத்தை உருவாக்கும் அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான பொதுவான தூரம் சுற்றளவின் ஆரம் ஆகும்.
பகுப்பாய்வு வடிவியல் வடிவியல் புள்ளிவிவரங்களைப் படிக்கிறது, ஆனால் இது கணித சமன்பாடுகள் மூலம் செய்யப்படுகிறது. இது அனைத்து வகையான சூழ்நிலைகளையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தவும், முடிவுகளை எடுக்கவும், நிகழ்வுகளை விளக்கவும் அல்லது கொடுக்கப்பட்ட சூழ்நிலையின் அடிப்படை பண்புகளை அறியவும் அனுமதிக்கும் ஒரு கருவியாகும். இறுதியில், ஒரு இடத்தை வெளிப்படுத்தும் வடிவம் அனைத்து வகையான இடஞ்சார்ந்த உண்மைகளையும் விவரிக்க உதவுகிறது.
கணித வரலாற்றில் பகுப்பாய்வு வடிவியல்
யூக்ளிடியன் வடிவவியலை கி.மு மூன்றாம் நூற்றாண்டில் கிரேக்கக் கணிதவியலாளர் யூக்ளிட் உருவாக்கினார். சி மற்றும் வடிவியல் உருவங்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் பற்றிய ஆய்வில் கவனம் செலுத்துகிறது. பகுப்பாய்வு வடிவியல் என்பது கிளாசிக்கல் வடிவவியலுக்கும் இயற்கணிதத்திற்கும் இடையிலான இணைவு ஆகும்.
இந்த ஒழுங்குமுறையின் நிறுவனர் டெஸ்கார்ட்ஸ், ஒரு பிரெஞ்சு தத்துவஞானி மற்றும் பதினேழாம் நூற்றாண்டின் கணிதவியலாளர் ஆவார். வடிவவியலின் புதிய பார்வை அவரது புகழ்பெற்ற படைப்பான "தி டிஸ்கோர்ஸ் ஆஃப் மெத்தட்" இல் உருவாக்கப்பட்டது. டெஸ்கார்ட்ஸைப் பொறுத்தவரை, கணிதம் ஒரு விஞ்ஞானம் அல்ல, ஆனால் அறிவியலைப் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு முறையாகும். விஷயங்களை ஏன் விளக்குவது கணிதத்தின் மூலம் ஏற்கனவே சாத்தியம் என்று கூறலாம்.
கார்ட்டீசியன் அச்சுகள் (கார்ட்டீசியன் என்ற சொல் லத்தீன் மொழியில் டெஸ்கார்ட்டின் பெயரிலிருந்து வந்தது) பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் எந்தவொரு ஆய்வின் பாரம்பரிய ஒருங்கிணைப்புகளாகும். இந்த அர்த்தத்தில், இயற்கணித வகையின் சுருக்க வெளிப்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட படத்தில் மொழிபெயர்க்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக ஒரு பரவளையம்.
பகுப்பாய்வு வடிவவியல் இயற்கணித வளைவுகளின் தொகுப்பைக் கையாள்கிறது: நீள்வட்டம், சுற்றளவு, பரவளையம், ஹைபர்போலாய்ட் அல்லது ஹைப்பர்போலாய்டு.
புகைப்படம்: Fotolia - mustgo
